先判断△=b²-4ac,若△<0,则原方程无实根;一元二次方程标准形式是ax²+bx+c=0,求根公式为x=[-b±根号下(b²-4ac)]/2a,若△=0,则原方程有两个相同的解,为x=-b/2a,若△>0,则x=(-b±根号下△)/2a;配方法即先把常数c移到方程右边,再将二次项系数化为1,然后化简得-c/a=(b/2a)²,若此式=0,则原方程有两个相同的解,为x=-b/2a;若此式>0,则x=[-b±根号下(b²-4ac)]/2a;直接开平方法,形如(x-m)²=n(n>0),可以直接得出x=m±根号n;因式分解法,将标准方程化为(mx-n)(dx-e)=0的形式,直接求得x=n/m或x=e/d。

一、引入

对于一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0(a≠0),我们尝试采用配方法求解:

二、公式法及其两个用途

通过上面解一元二次方程的一般式ax²+bx+c=0(a≠0),当b²-4ac≥0时,方程有解,那么解出来的根一定是:

 

这个叫做求根公式

我们发现,任何一个一元二次方程的根只和系数a,b,c有关,也就是说只要确定了系数,就可以得到方程的根,这就是公式法的第一个用途——根据系数直接确定方程的根

另外我们发现:

当b²-4ac>0时,方程有两个不等实根

当b²-4ac=0时,方程有两个相等实根

当b²-4ac<0时,方程无实根

我们经常把△=b²-4ac叫做根的判别式(△是希腊字母,读作“德尔塔 Delte”),利用它我们可以判别一元二次方程根的个数,这也是公式法的第二个用途。

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