麻省理工的科学家们曾发布了一个“打结秘笈”。不仅告诉你怎么打结，还道出了个所以然。正是：打架我不行，打结，你不行。从古至今，人类的记事方式先后经历绳结与甲骨、铅与火、笔与纸、光与电的洗礼。《周易》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”说的是我们老祖宗最初以取绳为结而记事，结的形状、多寡具有约定俗成的内涵，类似法律条文。后世有了甲骨、帛、竹木简牍，再后有了纸张。
结，一种线与线的纠缠，在人类社会发展进程中一直扮演着看似渺小、却十分重要的角色。不仅是早期的记事，在现代，攀登者、航海员、建筑工人、外科医生……都离不开绳结的帮助，妈妈们也是依靠“结”编织出最温暖的毛衣和最美的中国结。
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可是，什么样的结才是最牢固？怎样打结，才能让我们将生命安全放心交付呢？01
结的牢固程度啥决定？此前，答案往往来自于师傅、朋友或自己的经验。但经验一定可靠吗？有没有一种科学的规则，能够有效判别某个结是否牢固呢？
来自美国麻省理工学院（MIT）的Jörn Dunkel等人此前在《科学》杂志上发表的一项新研究，为解决这个问题提供了可行方案。
研究人员通过详细分析绳结的形状、弹性以及摩擦等因素之间的微妙作用，建立了合适的物理模型，并通过可以随着力的变化而改变颜色的特殊绳子进行了实验验证。可以随应力变色的绳子（上）和仿真模拟结果（下），二者十分契合 | Jörn Dunkel（论文作者）结果显示，判断由两根绳子打成的结是否稳固，需要重点关注三个因素：绳子相交点的个数、绳子的扭转能量、绳子的切向作用力效果。为了让大家更好地领悟要义，科学家们举了具体例子，还配了简图。其中，每根绳子都是以一端拉、一端“放任不管”的方式验证其稳固程度——如果绳子容易滑出，就表示“结”不稳固。图中箭头表示绳子被“抽拉”的方向。现在，我们就来看看这三个因素，是怎样影响绳结稳固度的。
1）绳子相交点的个数
平结和阿尔卑斯蝴蝶结 | Reproduced from Ref. 1在经过简化的线条模型中，我们可以看出，对于常见的“平结”，两根绳子相交点的个数是6。而登山者常用的阿尔卑斯蝴蝶结相交点的个数是12，远远多于平结。无论是人们的经验，还是这项研究采用的仿真模型和实验结果，都证实了具有更多交点数目的阿尔卑斯蝴蝶结的牢固程度远高于平结。
当然，它们之间除了相交点的个数不同，还有以下因素的差异。2） 绳子的扭转能量
低扭转能量（左）和高扭转能量（右）时的绳子，前者会像被搓的筷子一样“旋转”，后者则像被搓的麻花一样“扭转” | Jörn Dunkel以蓝色绳子的扭转状态为例。在左图中，蓝色绳子因受到两根红色绳子施加的不同方向的摩擦力作用而产生逆时针旋转（就像搓筷子时，筷子的那种“旋转”）的运动趋势。这时蓝色绳子容易发生旋转，而不易发生扭转，即，具有较低的扭转能量。绳结扭转能量较低，易于旋转和打滑，稳固性较差。
若其中一个力的施力方向发生改变，如右图，这个力的作用效果就会随之变为使蓝色绳子产生顺指针旋转的趋势。这样，在顺、逆时针旋转趋势的共同作用下，蓝色绳子易于扭转（类似于搓麻花时，麻花的那种“拧”）而不易旋转，具有较高的扭转能量。绳结扭转能量较高，不易旋转和打滑，具有更好的安全性。
这样，在一个复杂的结中，当相交点处摩擦力方向综合效果使整个结具有更高扭转能量时，结的稳固性会更好。
下面我们以平结和一种十分类似平结的“祖母结”为例，来感受一下扭转能量对绳结稳固性的影响。
平结和祖母结 | Reproduced from Ref. 1从上图的线条模型图中可以看出，平结中上半部分3个交点处产生的摩擦力使蓝色绳子具有顺时针旋转的趋势，而下半部分的3个交点则使其逆时针旋转。对于祖母结，所有6个交点处的摩擦力都使蓝色绳子顺时针旋转，这种情况下的绳易于发生旋转打滑。若换做以红色绳子为研究对象，可以得到一样的结果。
所以，尽管同是6个交点，由于扭转能量的不同，祖母结的稳固程度远不及平结。将平结误打成祖母结是许多攀岩新手常犯的错误，甚至可能引发危险，因此祖母结也被戏称为“外行平结”。
3） 绳子的切向作用力效果
上文提到的扭转能量是绳与绳之间垂直作用力的相互影响。而当绳结拉紧时，绳与绳之间是紧密接触的，它们在沿着绳方向相对滑动时产生的切向力也不能忽视。
考虑两根平行的紧密接触的绳子，相对于同向拉扯，反向拉扯时的摩擦力会更大，它们形成的结也会更加稳固。我们尝试对比平结和另一种类似平结的“小偷结”。它们的区别在于平结的两个施力端在同一侧，而小偷结的施力端是对侧。平结和小偷结（看起来一模一样，但人们拉拽他们的方式不一样，参考左图中的黑箭头） | Reproduced from Ref. 1从简化的线条模型图可以看出，平结和小偷结都有6个交点，并且具有相同的扭转能量。但是，有经验的攀登者会知道，平结相对于小偷结具有更好的稳固程度。它们的差别就在于切向作用力的效果。
对于平结，中间部分的绳段具有相反的拉扯方向，并且上下4对绳段处拉扯方向也是相反的；而对于小偷结，只有中间绳段拉扯方向相反，而上下4对绳段的拉扯方向相同。
所以，小偷结中切向作用力的效果相对于平结更弱，牢固程度更差，这或许是小偷结仅仅被小偷用来制作标记（“小偷结”名称的由来）而没有被登山者广泛采用的主要原因。
02
小研究 大应用
如此，我们分析绳结的拓扑结构（由实体抽象而成的极简结构，代表某种“本质”特征 ），获得绳子相交点的个数、扭转能量和切向作用力效果这三个重要的绳结特性，就能定性地预测出它的稳固性。科学家们还发现，在本次研究分析的所有绳结里，仿真和实验结果表明，“齐柏林结”是最稳固的一种，比攀岩运动中流行的阿尔卑斯蝴蝶结的安全性更高。超稳固的齐柏林结 | Reproduced from Ref. 1这项研究为人们提供了一种科学且简易的方法，通过分析绳结形状特征就能预测绳结稳固程度。
不过你或许会想，即使没有这项研究，攀岩爱好者、水手、外科医生、建筑工人，以及织毛衣的妈妈们，也能通过长期实践和经验传承获得性能优良的绳结方案。那你可把这项研究想简单了。
当科学家们研究DNA（脱氧核糖核酸）、液晶、等离子体、量子流体、蛋白质、聚合物等微观“绳结”结构的力学性质时，这种通用的判别规则显得尤为重要，这也是这项关于结和纠缠的拓扑力学研究的深远意义所在。“结”的研究有着广泛的应用前景，图为电镜下的DNA | wikipedia.org而对于我们一般人嘛，看完这篇文章，估计大家都是绳结达人了，以后你可以拽拽地对别人说：打架我不行，打结，你不行。参考文献[1]V. P. Patil, J. D. Sandt, M. Kolle, J. Dunkel, Topologicalmechanics of knots and tangles, Science 367, 71–75 (2020).[2]https://phys.org/news/2020-01-mathematical-stability.html[3]https://www.npr.org/2020/01/02/793050811/a-knotty-problem-solved[4]http://news.mit.edu/2020/model-how-strong-knot-0102[5]https://www.sciencenews.org/article/color-changing-fibers-mysteries-math-physics-how-knots-work[6]https://www.scientificamerican.com/article/color-changing-fibers-unravel-a-knotty-mystery/
作者 | 龙浩 微电子学与固体电子学博士
